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歌手: 所属专辑: 词: 曲:
歌词编辑:91歌词网 发布时间:2025-02-22 本歌词有712个文字,大小约为3KB,预计阅读时间2分钟。

高中竞赛中的不等式是 对不等式的左右两边或条件与结论进行代数变形和化归,而变形的依据是不等式的性质。不等式的性质包括:

1. 对称性(abba)

2. 加法保序性(abacbc)

3. 乘法保序性(ab,c0acbc;ab,)

4. 传递性(ab0ab,ab,ab)

此外,高中竞赛中常用的不等式还包括:

柯西不等式 :对于任意实数组 $(a_1, a_2, ..., a_n)$ 和 $(b_1, b_2, ..., b_n)$,有 $(a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2)(b_1^2 + b_2^2 + ... + b_n^2) \geq (a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_n)^2$,等号成立条件为 $\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = ... = \frac{a_n}{b_n}$。

四个平均的关系

平方平均:$\sqrt[n]{a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2} \geq \sqrt[n]{a_1a_2 + ... + a_na_n}$

算术平均:$\frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1a_2 + ... + a_na_n}$

几何平均:$\sqrt[n]{a_1a_2 + ... + a_na_n} \geq \sqrt[n]{a_1 + a_2 + ... + a_n}$

调和平均:$\frac{n}{\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + ... + \frac{1}{a_n}} \geq \sqrt[n]{a_1a_2 + ... + a_na_n}$

排序不等式:

设有两个有序数组 $(a_1, a_2, ..., a_n)$ 和 $(b_1, b_2, ..., b_n)$,则有 $(a_1 + a_2 + ... + a_n)(b_1 + b_2 + ... + b_n) \geq (a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_n)$。

均值不等式:

若 $a_1, a_2, ..., a_n$ 为正实数,则有 $\frac{a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2}{n} \geq \sqrt[n]{a_1^2a_2^2...a_n^2}$,等号成立条件为 $a_1 = a_2 = ... = a_n$。

伯努利不等式:

若 $a_1, a_2, ..., a_n$ 为正实数,$n \geq 2$,则有 $(1 + a_1 + a_2 + ... + a_{n-1})^n \geq (1 + a_1)(1 + a_2) ... (1 + a_{n-1})$。

幂均不等式:

设 $m = (m_1, m_2, ..., m_n)$ 为非负实数序列,且 $m_1 + m_2 + ... + m_n = 1$,若 $a = (a_1, a_2, ..., a_n)$ 为正实数,则有 $(m_1a_1^s + m_2a_2^s + ... + m_na_n^s)^\frac{1}{s} \geq (a_1^s + a_2^s + ... + a_n^s)^\frac{1}{s}$,等号成立条件为 $m_1 = m_2 = ... = m_n$。

切比雪夫不等式:

设 $X$ 为随机变量,$E(X) = \mu$,$D(X) = \sigma^2$,则对于任意正数 $k$,有 $P(|X - \mu| \geq k\sigma) \

本歌词由就要歌词网整理发布于2025-02-22,文章链接:http://www.kaixinwenxue.cn/lxyyplay/lplay165653.html,欢迎转载!

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